Uitdijing aan de evenaar

De aarde draait om zijn as, een heeft daardoor een uitdijing aan de evenaar van 42.72 km. Dat wil zeggen, bij de evenaar is de diameter van de Aarde 12756.28 km, 42.72 km meer dan de afstand tussen de polen, die 12713.56 km is.

Het evenwicht als een balans van energieën

Zwaartekracht maakt dat hemellichamen zich samentrekken tot een perfecte bol, de vorm waarbij alle massa zo dicht bij het middelpunt van zwaartekracht zit als maar mogelijk is. Maar bij een draaiende planeet is er een corresponderende uitdijing aan de evenaar. De voornaamste factor die de mate van uitdijing bepaalt is de draaiingssnelheid, maar ook de dichtheid van het hemellichaam speelt een rol.

Perfecte bolvorm is de vorm met de waarbij de potentële zwaartekrachtenergie het laagst is. Een planeet die afgeplat is bevindt zich in een staat van potentiële zwaartekrachtenergie die hoger is dan die van bolvorm. Dat geeft een spanning, maar er is geen mogelijkheid om over te gaan naar een meer ontspannen staat.

Om een gevoel te krijgen voor het soort evenwicht waar het hier om gaat is de volgende visualisatie nuttig: denk je in dat je in een draaibare stoel zit, en je hebt gewichten in je handen, en je bent aan het draaien. Omdat je draait moet je om te beginnen al een middelpuntgerichte kracht uitoefenen om de gewichten bij je te houden, en je moet nog wat meer kracht dan dat uitoefenen om de gewichten nog wat dichter naar je toe te trekken. Bij het naar je toe trekken van de gewichten verricht je arbeid waardoor je draaiingssnelheid toeneemt. (Zie het artikel over impulsmoment.) Met die hogere draaingssnelheid is er meer kracht nodig dan eerst om de gewichten bij je te houden.

Bij planeetformatie speelt iets dergelijks. Stof en gas en ruimtepuin trekt samen en vormt een draaiende schijfvormige verdeling van allemaal losse stukjes die in niet-cirkelvormige banen om een gemeenschappelijk massamiddelpunt draaien. De enige manier om verder samen te trekken tot een planeet is door kinetische energie kwijt te raken. Stukken ruimtepuin kunnen kinetische energie kwijtraken door onderling te botsen of te wrijven. Bij de botsingen/wrijvingen gaat een gedeelte van de kinetische energie over in warmte, en die warmte dissipeert grotendeels in de vorm van straling.

Het botsen maakt verdere samentrekking mogelijk door dissipatie van kinetische energie, maar aan de andere kant wordt die kinetische energie ook weer aangevuld: bij het samentrekken wordt potentiële zwaartekrachtenergie omgezet in kinetische energie.

Een zeer duidelijk voorbeeld is de baan van een komeet. Het hoogste punt van een komeetbaan is bij de buitenste planeten, en bij sommige kometen voorbij de baan van Pluto. Vanaf zijn hoogste punt is de komeet naar de Zon toe aan het vallen, en gedurende die hele tijd neemt de snelheid van de komeet toe: potentiële zwaartekrachtenergie wordt omgezet in kinetische energie. In de huidige toestand van het zonnestelsel is de kans op een botsing heel klein, dus de komeet gaat om de Zon en begint dan weer aan een fase van omhoogklimmen, bij de Zon vandaan. Maar stel dat de komeet in de buurt van de Zon ergens mee zou botsen, dan zou de komeet op zijn minst wat snelheid verliezen, en zou de komeet daarna niet meer zo ver omhoog kunnen klimmen. Daarmee is het systeem als geheel (Zon en komeet) dus hechter samengetrokken.

Terugkerend naar een protoplaneet die een planeet aan het worden is: het heraanvullen van kinetische energie kan niet blijven doorgaan. Hoe meer de protoplaneet samentrekt, hoe groter de rotatiesnelheid, en verdere samentrekking vergt steeds meer kracht. Er komt een punt in de samentrekking dat de potentiële zwaartekrachtenergie die vrijkomt even groot is als de toename van kinetische energie door de samentrekking, en de samentrekking stopt bij dat punt. (Immers, als de samentrekking voorbij dat punt door zou gaan dan zou er méér toename van kinetische energie zijn dan afname van potentiële zwaartekrachtenergie, en die energie is niet beschikbaar.)

Dissipatie van energie

Dissipatie is het proces waarbij dynamische systemen zich ontwikkelen naar de laagste staat van energie die beschikbaar is. In het geval van de huidige Aarde is er nauwelijks dissipatie van energie omdat daar geen gelegenheid toe is; er is nauwelijks convectie. De Aarde heeft méér potentiële zwaartekrachtenergie en rotatie-energie dan het geval zou zijn als ze niet om haar as zou draaien, maar die energie kan niet dissiperen, en in die zin is de huidige energiestaat de laagst bereikbare.

Afnamen van draaingssnelheid

De draaiingssnelheid van de Aarde neemt nog wel af, maar zeer geleidelijk, ongeveer een duizendste van een seconde iedere 100 jaar. Schattingen van hoe snel de Aarde om haar as draaide in het verleden lopen uiteen omdat het niet precies bekend is hoe de Maan is gevormd. Schattingen van de draaiing van de Aarde 500 millioen jaar geleden liggen rond de 20 moderne uren per omwenteling.

Het vertragen van de aardrotatie komt voornamelijk door getijde-interacties met de Maan en de Zon. Convectie in het binnenste van de Aarde levert ook een bijdrage, maar kleiner.

Dat de draaiingssnelheid van de Aarde hoger is geweest betekent dat de mate van evenaaruitdijing ook groter is geweest. De Aarde is vast (solide), maar op een tijdschaal van honderden miljoenen jaren is de Aarde wel kneedbaar. Naarmate de draaingssnelheid is afgenomen heeft de zwaartekracht de Aarde dichter naar bolvom samengetrokken; wat betreft de mate van evenaaruitdijing is er steeds een evenwichtssituatie is geweest.

Verschillen in zwaartekrachtversnelling

Vanwege de rotatie van de planeet is de effectieve zwaartekrachtversnelling bij de evenaar minder dan bij de polen. In de 17de eeuw, toen betrouwbare slingerklokken waren ontwikkeld, ontdekten franse wetenschappers dat klokken die waren verscheept naar Frans Guyana, aan de noordkust van Zuid-Amerika, langzamer liepen dan hun exacte evenbeelden in Parijs.

Een voorwerp dat met de Aarde meebeweegt volgt een cirkelvormige baan om de aardas. Voor een voorwerp op de evenaar is de versnelling die nodig is om de Aarde te omcirkelen met een snelheid van één omwenteling per siderische dag 0,0339 m/s² . De kracht die nodig is voor die versnelling gaat ten koste van de hoeveelheid zwaartekracht die er werkt: op de evenaar is de effectieve zwaartekrachtversnelling minder.

Op de evenaar is de effectieve zwaartekrachtversnelling (datgene dat door versnellingsmeters wordt gemeten) 9,7805 m/s². De feitelijke zwaartekracht is dus 9.7805 m/s² - 0,0339 m/s² = 9.8144 m/s²

Bij de polen is de zwaartekrachtversnelling 9,8322 m/s². Het verschil van 0,0178 m/s² tussen de zwaartekrachtversnelling bij de polen en de feitelijke zwaartekrachtversnelling bij de evenaar hangt samen met het feit dat de Aarde niet bolvormig is. Voorwerpen op de evenaar bevinden zich ongeveer 21 kilometer verder van het geometrische punt vandaan, en ondervinden daardoor minder zwaartekracht.

Samenvattend, er zijn twee bijdragen aan het feit dat de effectieve zwaartekrachtversnelling minder sterk is op de evenaar dan op de polen. Ongeveer 70 procent van het verschil wordt bijgedragen door het feit dat op de evenaar voorwerpen rondom de aardas cirkelen, en ongeveer 30 procent hangt samen met de niet-bolvormigheid van de Aarde.

Centrum van zwaartekrachtaantrekking

Laat een satelliet rondgaan in een baan die in het vlak van de evenaar ligt. Als alle materie van de Aarde samengepakt zou zijn in een enkel punt, waar zou dat punt zich moeten bevinden om precies dezelfde zwaartekracht uit te oefenen op de satelliet als de Aarde doet?

In het geval van een hemellichaam dat een perfecte bol is is het antwoord dat alle materie kan worden gerekend als geconcentreerd in het geometrische middelpunt. In het geval van een afgeplatte sferoïde, afgeplat door rotatie, is dit niet van toepassing. Voor een satelliet in een baan om de Aarde bevindt dat punt zich ongeveer 10 kilometer van het geometrische middelpunt vandaan. Voor een satelliet in omloop betekent dit dat het punt van aantrekking niet een vast punt is (het geometrisch middelpunt van de Aarde). Voor een satelliet is het punt van aantrekking steeds een punt dat zich tien kilometer van het geometrisch middelpunt vandaan bevindt.

Het is geen toeval dat de ringen van Saturnus precies in het het evenaarvlak van Saturnus liggen. Omdat het punt van zwaartekrachtaantrekking in een cirkel loopt zullen satellieten in geleidelijk aan naar een baan in het evenaarvlak worden getrokken.

Consequenties voor GPS

Het feit dat de zwaartekrachtveld van de Aarde iets afwijkt van perfecte bolsymmetrie is ook van invloed op de banen van satelieten. De vorm ervan zal niet een pure ellipsvorm zijn. In het geval van de GPS-satellieten maakt dat uit omdat hun positie ten opzichte van de Aarde op ieder punt in de tijd tot op de centimeter nauwkeurig bekend moet zijn.

Text, images and animations are licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 License.